Найдите минимум функции g(x)=12x-x³

g(x)=12x-x³

Область определения функции: x ∈ R (х - любое число).

Найдём производную функции: g'(x)=(12x)'-(x³)'=12-3x².

Приравняем производную к нулю и решим уравнение (найдём критические точки функции):

12-3x²=0;

3x²=12;

x²=4;

x=±√4=±2.

Начертим координатную ось ОХ, отметим критические точки, определим знаки постоянства и экстремумы функции:

``` — ````min `` + `` max ```—-----------о------------о----------> X```````````` -2 `````````````` 2

x_min = -2

y_min = 12×(-2)-(-2)³ = -24 + 8 = -16

ОТВЕТ: минимум функции: (-2; -16).

g(x)=12x-x³g'(x)=(12x-x³)'=12-3x²найдём критические точкиg'(x)=0;12-3x²=03x²=12;x²=4x=±23(4-x²)>0;3(2-x)(2+x)>0g'(x)>0 функция возрастает g'(x) <0 функция убывает3(2-x)(x+2)>0по методу интервалов____-__-2_____+_____2_____-x=-2 minimumg(-2)=12•(-2)-(-2)³=-24+8=-16ответ -16