При каком наибольшем целом значении a точка x=Pi будет точкой максимума функции y=2^(-a*cos(x)^2)?

Требуется подробное решение

Рассмотрим саму функцию

Ее производная

Очевидно, независимо от значения параметра , т.е. необходимое условие экстремума выполнено в любом случае. Также в любом случае справедливо неравенство

Значит на знак производной влияет только знак произведения , максимум будет если слева от точки и справа от нее же.

Эти условия выполняются при любом , но т.к. требуется наибольшее целое, то