Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах протилежних основам. Основа

Два рівнобедрені трикутники мають рівні кути при вершинах протилежних основам. Основа першого трикутника 12 см а медіана проведена до неї 8 см .Знайти бічну сторону і площу другого трикутника якщо його периметр дорівнює 128 см
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  daxwqf4
- 5 лет назад

Ответы 1

Если в р/б треугольниках углы напротив основания равны, то углы при их основаниях тоже равны.
Объяснить можно так:
Допустим, угол напротив оснований равен х.
Сумма углов в любом треугольнике 180*.
Углы при основании р/б равны.
То есть угол при основании и в первом, и во втором треугольнике:
(180*-х)/2
Треугольники подобны по первому признаку подобия.
(Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны.)
Медиана в р/б треугольнике,проведенная к основанию, является так же и высотой, и биссектрисой.
Найдём боковую сторону первого треугольника:
Медиана делит р/б треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.(основание тоже делит 2 равных отрезка)
Рассмотрим один из них:
Половина основания р/б это один из катетов(12см/2=6см)
Медиана второй катет.
Боковая сторона р/б гипотенуза,
По теореме Пифагора найдём ее:
$\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
Найдём периметр первого треугольника:
$P=10+10+12=32$
Найдём коэффициент подобия через периметр:
$k=\frac{P_1}{P_2}=\frac{32}{128}=\frac{1}{4}$
Найдём боковую сторону второго треугольника:
$\frac{10}{x}=\frac{1}{4}$
$x=10*4=40$
Найдём медиану второго треугольника
$\frac{8}{m_2}=\frac{1}{4}$
$m_2=8*4=32$
Найдём основание
$\frac{12}{b_2}=\frac{1}{4}$
$b_2=12*4=48$
Найдём площадь второго:
$S_2=\frac{48*32}{2}=24*32=768$
Так же можно площадь второго треугольника найти с помощью площади первого и коэффициента подобия.
Отношение площадей равно коэффициенту подобия в квадрате.
$\frac{S_1}{S_2} =(\frac{1}{4})^2= \frac{1}{16}$
$S_1= \frac{8*12}{2}=48$
$\frac{48}{S_2} = \frac{1}{16}$
$S_2=48*16=768$
- Автор:
  tommy14
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ