Помогите пожалуйста! sinx + cosx = 1 - sin2x

Помогите пожалуйста!
sinx + cosx = 1 - sin2x
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  muñoz55
- 5 лет назад

Ответы 8

sin2x=t²-1
- Автор:
  anthonyoxur
- 5 лет назад
- 0
Точно
- Автор:
  maddisonvaughn
- 5 лет назад
- 0
Поправил
- Автор:
  rory69
- 5 лет назад
- 0
sinπ/2+cosπ/2=1-sinπ
- Автор:
  douglas71
- 5 лет назад
- 0
Всмысле?
- Автор:
  tabethafvmy
- 5 лет назад
- 0
просто проверил
- Автор:
  kate79
- 5 лет назад
- 0
Пусть $\sin x+\cos x =t$ , тогда $\sin 2x=t^2-1$ . Подставляем:
$t=1-(t^2-1)\\ t=1-t^2+1\\ t^2+t-2=0$
$t_2=-2$ не принадлежит $|t|\leq \sqrt{2}$
$t_2=1$
Возвращаемся к обратной замене:
$\sin x+\cos x=1\\ \sqrt{2} \sin(x+\frac{\pi}{4})=1\\ \sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{\sqrt{2} } \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}$
- Автор:
  alice3ijj
- 5 лет назад
- 0
sinx + cosx = 1 - sin2x__________________sin2x = ( sinx + cosx )² - 1__________________sinx + cosx = 1 - ( sinx + cosx )² + 1( sinx + cosx )² + ( sinx + cosx ) - 2 = 0Пусть sinx + cosx = tt² + t - 2 = 0t = - 2 t = 1Обратная замена =>1) sinx + cosx = -2√2sin( x + π/4 ) = -2sin( x + π/4 ) = - √2-√2 не принадлежит промежутку [ -1 ; 1 ]2) sinx + cosx = 1√2sin( x + π/4 ) = 1sin( x + π/4 ) = √2/2a) x + π/4 = π/4 + 2πn, n € Zx = 2πn, n € Zb) x + π/4 = 3π/4 + 2πk, k € Zx = π/2 + 2πk, k € ZОтвет: х = 2πn, n € Z ; x = π/2 + 2πk, k € Z
- Автор:
  valerysheppard
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ