Найти наименьшее целое положительное решение неравенства [tex] 16^{1-x+2x^{2}}+9^{2x^{2}+1-x}\geq \frac{25}{12^{x-2x^{2}}} [/tex] Помогите пожалуйста, заранее спасибо.

Найти наименьшее целое положительное решение неравенства
[tex] 16^{1-x+2x^{2}}+9^{2x^{2}+1-x}\geq \frac{25}{12^{x-2x^{2}}} [/tex]

Помогите пожалуйста, заранее спасибо.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  busterweaver
- 5 лет назад

Ответы 6

2x² - x ≥ 0 неправильно решили. Исправьте!
- Автор:
  jovanni
- 5 лет назад
- 0
Ответ 1, просто ответ уже известен, а вот решается как, непонятно
- Автор:
  caponese9k
- 5 лет назад
- 0
точно, ок
- Автор:
  turbokdcv
- 5 лет назад
- 0
модераторы, пожалуйста, картинку-вложение удалите сами. спасибо.
- Автор:
  matilde
- 5 лет назад
- 0
$4^{2-2x+4x^2}+3^{2-2x+4x^2}\geq 25*(4*3)^{2x^2-x}\\ \Pi ycmb\ t=2x^2-x \\ 4^{2t+2}+3^{2t+2}\geq 25*(4*3)^{t}\ \Big |\ : 3^{2t+2}eq 0\\(\frac{4}{3})^{2t+2} +1\geq \frac{25}{9}*(\frac{4}{3})^{t}$
$\frac{16}{9}*(\frac{4}{3})^{2t} -\frac{25}{9}*(\frac{4}{3})^{t}+1\geq 0\\\Pi ycmb \ (\frac{4}{3})^{t} = y\\\frac{16}{9}y^{2} -\frac{25}{9}y+1\geq 0\\ 16y^2-25y+9\geq 0\\(16y-9)(y-1) \geq 0$
$y\leq \frac{9}{16}$ или у ≥ 1
$(\frac{4}{3})^t\leq \frac{9}{16}$ или $(\frac{4}{3})^t \geq 1$
t ≤ -2 или t ≥ 0
2x²-x≤-2 или 2x²-x≥0
2x²-x+2≤0 или 2х(х-0,5)≥0
D<0 ⇓
⇓ х∈(-∞; 0]∪[0,5; +∞)
решений нет
Наименьшее положительное целое - число 1
Ответ: 1
- Автор:
  rudyxjl6
- 5 лет назад
- 0
$16^{1-x+2x^{2}}+9^{2x^{2}+1-x}\geq \frac{25}{12^{x-2x^{2}}} \\$ Домножим обе части неравенства на положительное выражение ${12}^{x - 2 {x}^{2} } \\$ ${12}^{x - 2 {x}^{2} } \times {16}^{2 {x}^{2} - x + 1} + {12}^{x - 2 {x}^{2} } \times {9}^{2 {x}^{2} - x + 1} - 25 \geqslant 0 \\$ После всех преобразований : 12 = 4 × 3 => $16 \times {( \frac{4}{3}) }^{2 {x}^{2} - x} + 9 \times {( \frac{3}{4} )}^{2 {x}^{2} - x } - 25 \geqslant 0$ Сделаем замену : $t = {( \frac{4}{3}) }^{2 {x}^{2} - x } \\ \\ t > 0$ $16t + \frac{9}{t} - 25 \geqslant 0 \\ \\ 16 {t}^{2} - 25t + 9 \geqslant 0 \\ \\ (t - 1)(t - \frac{9}{16} ) \geqslant 0$ Решим методом интервалов:+++++++°( 0 )+++++•[ 9/16 ]-----------•[ 1 ]++++++> t $t \geqslant 1 \\ t \leqslant \frac{9}{16}$ $1) t \geqslant 1 \\ \\ {( \frac{4}{3} )}^{2 {x }^{2} - x} \geqslant {( \frac{4}{3} )}^{0} \\ \\ 2 {x}^{2} - x \geqslant 0 \\ \\ x \times (2x - 1) \geqslant 0$ +++++•[ 0 ]----------•[ 1/2 ]++++++++> x__________________ $x \leqslant 0 \\ x \geqslant \frac{1}{2}$ __________________ $2) \: { (\frac{4}{3} )}^{2 {x}^{2} - x} \leqslant \frac{9}{16} \\ \\ \: { (\frac{4}{3} )}^{2 {x}^{2} - x} \leqslant \: {( \frac{4}{3} )}^{ - 2} \\ \\ 2 {x}^{2} - x + 2 \leqslant 0 \\$ Выражение 2х² - х + 2 всегда больше нуляЗначит, решений нетПри х ≤ 0 идут отрицательные числа, а нужны только положительныеПри х ≥ 1/2 Наименьшее целое положительное решение данного неравенства является число 1Ответ: 1
- Автор:
  peppermint8dlz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ