Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Мат. статистика. Задача(диагностика начальной формы туберкулёза)

    question img

Ответы 1

  • 1. Выбор нулевой гипотезы H_0

    H_1 - пациент здоров

    H_2 - пациент страдает

    Последствия ошибки при отклонении гипотезы H_2 - пациент болен - серьезно, поэтому:

    H_0 - пациент болен

    H_1 - пациент здоров

    2. Определение случайной величины и распределения. \xi - число положительных рентгеновских анализов из 2-х сделанных.

    \xi=0,1,2

    H_0 - справедлива: \xi\sim P_0(k)=C^k_2p_0^k(1-p_0)^{2-k},~~~~~~k=0,1,2

    H_1 - справедлива: \xi \sim P_1(k)=C^k_2p_1^k(1-p_1)^{2-k}

    \boxed{k~~~~~\,}\boxed{0~~~~}\boxed{1~~~\,}\boxed{2~~~~}~~~~~~~~~~~~\boxed{k~~~~~\,}\boxed{0~~~~~~~}\boxed{1~~~~~~~}\boxed{2~~~~~~~}\\ \boxed{P_0(k)}\boxed{0.01}\boxed{0.18}\boxed{0.81}~~~~~~~~~~~~\boxed{P_1(k)}\boxed{0.9025}\boxed{0.0950}\boxed{0.0025}

    3. Выбор критерия

    S: \xi(w)\in S , то H_0 отклоняем; \xi(w)otin S , то H_0 не отклоняем

    S=\{x:x\leq l\}

    4. Выбор уровня значимости.

    Уровень значимости \alpha - число, что ограничивает сверху вероятность ошибки первого рода. Пусть \alpha =0,01 Тогда

    P_0(S)=P\{S|H_0\}=P\{\xi\leq l|H_0\}=\displaystyle \sum^l_{k=0}C_2^kp_0^k(1-p_0)^{2-k}\leq 0.01

    То есть S=\{x:x\leq 0\}

    5. Вероятность ошибки первого и второго рода:

    P\{S|H_0\}=P\{\xi\leq 0|H_0\}=0.01 - вероятность ошибки первого рода(верную гипотезу отклоняем)

    P\{\overline{S}|H_1\}=1-P\{S|H_1\}=1-0.9025=0.0975 - вероятность ошибки второго рода(неверную гипотенуз не отклоняем)

    6. Мощность критерия.

    Мощность критерия равна вероятности отклонения H_0 , когда H_0 неверная

    \beta(1)=P\{S|H_1\}=P\{\xi\leq 0|H_1\}=0.9025

    Исследуем теперь как изменится функция мощности критерия от изменения уровня значимости:

    \alpha=0.01~~~~ ~~~~S=\{x:x=0\}~~~ \beta(1)=P\{S|H_1\}=0.9025\\\alpha=0.1~~~~ ~~~~S=\{x:x=0\}~~~ \beta(1)=P\{S|H_1\}=0.9025\\\alpha=0.2~~~~ ~~~~S=\{x:x\leq1\}~~~ \beta(1)=P\{S|H_1\}=P_1(0)+P_1(1)=0.9975

    При увеличении уровня значимости увеличивается вероятность отклонения гипотезы, если она неверная. При этом увеличивается вероятность ошибки I рода.

    • Автор:

      lolahsno
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years