Очень трудная задача. помогите, очень нужно!!!
Предполагаем что f является дифференцируема на f∈R.
Вычислите f (x) в условиях x когда f (x+y) = [tex] \frac{1}{3} [/tex] f(x) f(y) для всех x, y и f(0)=3, f ' (0)=6.

(f(x + y) - f(x))/y = (f(x)f(y)/3 - f(x))/y = f(x) * (f(y)/3 - 1)/y = f(x)/3 * (f(y) - 3)/y = f(x)/3 * (f(y) - f(0))/y

Переходим к пределу при y, стремящемся к нулю:

f'(x) = f(x)/3 * f'(0)

f'(x) = 2f(x)

Общее решение дифференциального уравнения f(x) = C exp(2x), постоянную C находим из начального условия:

3 = f(0) = C exp(2 * 0) = C

Ответ. f(x) = 3 exp(2x)

Тогда

Исходя из начальных условий, можно написать

Избавляясь от придем к

Интегрируя получим

отсюда

Из начальных условий находим значение константы

Тогда