Решите уравнение при всех значениях параметра a. [tex] 2x+|ax-4|=0 [/tex]

Решите уравнение при всех значениях параметра a.

[tex] 2x+|ax-4|=0 [/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  sampsondvra
- 5 лет назад

Ответы 3

Решение подправил. Посмотрите еще раз
- Автор:
  tiprevkl
- 5 лет назад
- 0
вижу,спасибо большое.
- Автор:
  remyrubio
- 5 лет назад
- 0
$2x+|ax-4|=0\\ |ax-4|=-2x$
При условии, что правая часть $x\leq 0$ , возведем обе части уравнения в квадрат, получим
$(ax-4)^2=4x^2\\ (ax-4)^2-4x^2=0\\ (ax-4-2x)(ax-4+2x)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$x(a-2)-4=0~~~\Rightarrow~~~ x=\frac{4}{a-2} \\ x(a+2)-4=0~~~\Rightarrow~~~ x=\frac{4}{a+2}$
При этом нужно удостоверится, что эти корни будут принадлежать условию x≤0, то есть, нужно решить следующие неравенства:
$\frac{4}{a-2} \leq 0$ - зависит от знаменателя, то есть $a-2<0$ откуда $a<2$
$\frac{4}{a+2} \leq 0$ также зависит от знаменателя, т.е. $a+2<0$ откуда $a<-2$
При $a \in (-\infty;-2)$ уравнение имеет два корня $x=\frac{4}{a\pm 2}$
При $a \in (-2;2)$ уравнение имеет одно решение $x=\frac{4}{a-2}$
При $a \in(2;+\infty)$ уравнение действительных корня не имеет
При $a=-2$ уравнение имеет один корень $x=-1$
- Автор:
  chesterjzi6
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ