Решите уравнение [tex] 3tg^{2}+7=\frac{2}{sin^{2}x} [/tex]

Ответы 2

Спасибо!
- Автор:
  camden
- 6 лет назад
- 0
$3 ({tgx})^{2} + 7 = \frac{2}{ ({ \sin(x) })^{2} } \\$ ОДЗ: sinx ≠ 0 x ≠ πn, n € ZТак как $\frac{1}{ ({ \sin(x) })^{2} } = ( {ctgx})^{2} + 1 \\ \\ \frac{2}{ ({ \sin(x) })^{2} } = 2( {ctgx})^{2} + 2 \\$ Подставляем в формулу: $3 ({tgx})^{2} + 7 = 2 ({ctgx})^{2} + 2 \\ \\ 3 ({tgx})^{2} + 7 = 2 ({ \frac{1}{tgx} })^{2} + 2 \\ \\ 3 ({tgx})^{2} - 2 ({ \frac{1}{tgx} })^{2} + 5 = 0 \\$ Сделаем замену: $y = ({tgx})^{2} \\ \\ 3y - \frac{2}{y} + 5 = 0 \\ \\ 3 {y}^{2} + 5y - 2 = 0 \\1) \: y = - 2 \\ 2) \: y = \frac{1}{3}$ Обратная замена => $1) \: y = - 2 \\ \\ ({tgx})^{2} = - 2 \: \\$ Не имеет смысла, так как а² ≥ 0 $2) \: y = \frac{1}{3} \\ \\ \: ( {tgx})^{2} = \frac{1}{3} \\ \\ a) \: tgx = - \frac{ \sqrt{3} }{3 } \\ \\ x = - \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\ \\ b) \: tgx = \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ x = \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\$ ОТВЕТ: $x = + - \frac{\pi}{6} + \pi \: n \\$ n € ZУдачи тебе! :)
- Автор:
  baronosborn
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ