10(2x+1)^(4)-30(2x+1)^(2)-40 = 0 Найти x, и объяснить как - №29332397

10(2x+1)^(4)-30(2x+1)^(2)-40 = 0
Найти x, и объяснить как
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  noelm0uw
- 6 лет назад

Ответы 1

Поделим левую и правую части уравнения на 10(для удобства)
$(2x+1)^4-3\cdot(2x+1)^2-4=0$
Пусть $(2x+1)^2=t$ , при этом $t\geq 0$ имеем квадратное уравнение относительно t:
$t^2-3t-4=0$
По теореме Виета:
$t_1=-1$ - не удовлетворяет условию при t ≥ 0
$t_2=4$
Обратная замена:
$(2x+1)^2=4\\ (2x+1)^2-4=0$
В левой части уравнения применим формулу разность квадратов
$(2x+1+2)(2x+1-2)=0\\ (2x+3)(2x-1)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в нуль:
$2x+3=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_1=-1.5}\\ 2x-1=0~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2=0.5}$
- Автор:
  shania
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years