Участники чаепития решили разделить между собой имеющиеся у них пирожные. Они подсчитали, что если пирожных было на 12 больше, то их получилось бы разделить поровну на всех участников. А если бы пирожных было на 7 больше, то после деления поровну на всех осталось бы 2 лишних пирожных. Сколько человек участвовало в чаепитие?

Обозначим количество участников: х,

Количество пирожных: у.

a и b - количество пирожных, приходящееся на каждого участника 

           чаепития, в первом и во втором случае.

Тогда:

{ y+12 = ax

{ y+7 = bx+2                 Вычтем из 1-го второе:

x(a - b) = 7

Так как 7 - простое число; х, у, a, b ∈ N

и количество участников больше 1, то:

a - b = 1

x = 7 (чел.)

Количество пирожных, соответственно: 

              2; 9; 16; 23 и т.д.  (пока живот не лопнет..))

Ответ: в чаепитии принимали участие 7 человек.