Миша вышел из дома на автобусную станцию. За первый час он прошёл 1,5км, после этого посчитал и понял, что опоздает на 20минут, если продолжит движение с той же скоростью. Поэтому остальной путь он двигался 2км/ч и пришёл на станцию за 23мин до автобуса. Какое расстояние от дома до станции.

S - путь от дома до станцииs=1.5 км - путь, который миша успел пройти за время t(1)=1 чv(1)=1.5 км/ч - скорость Миши за первый час пути (найдена по формуле v(1)=s/t(1))Тогда время за которое Миша прошёл бы оставшуюся часть пути не меняя скорости будет равно: t(2)=(S-s)/v(1) Отсюда получим время отправки автобуса, учитывая опоздание миши ( t(3)=20/60 ) :t=t(1)+t(2)-t(3).Теперь рассмотрим второй случай, когда миша приходит на станцию раньше, чем нужно ( t(4)=23/60 ):Время за которое он пройдет оставшийся путь со скоростью v(2)=2 км/ч:t(2')=(S-s)/v(2) Отсюда t=t(1)+t(4)+t(2')Приравниваем уравнения отправки автобуса:t(1)+t(4)+t(2')=t(1)+t(2)-t(3);t(4)+t(2')=t(2)-t(3); t(4)+(S-s)/v(2)=(S-s)/v(1)-t(3)(S-s)/v(1)-(S-s)/v(2)=t(3)+t(4)((S-s)(v(2)-v(1))/v(1)v(2)=t(3)+t(4)S=v(1)v(2)(t(3)+t(4))/(v(2)-v(1))+sS=(1.5×2×43)/(60×0.5)+1.5=5.8 км

Пусть х расстояние от дома до станции, тогда время за которое он дошел бы до станции, не меняя скорость х÷1,5 , т.к. 1,5 км он прошел за 1 час. А время которое он реально затратил на весь путь 1+(х-1,5)÷2. Разница во времени составила: 20+23=43 мин =43/60 часа. Составим уравнение:

(х÷1,5)-(1+(х-1,5)÷2)=43/60

х*2*60-1,5*60(х-1,5)=103*1,5*2

120х-90х+135=309

30х=174

х=5,8 км расстояние от дома до станции.

Ответ: 5,8 км.