В равнобедренную трапецию ABCD (AB||DC) вписана окружность с центром О . Найдите радиус окружности, если OA=a, OD= b

Так как центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис трапеции, то ∠OAD+∠ODA=90°, тогда ∠AOD=180°-(∠OAD+∠ODA)=90°.

Отсюда по теореме Пифагора AD=√(AO²+OD²)=√(a²+b²).

Из угла O треугольника AOD проводим перпендикуляр OH к стороне AD (OH - перпендикулярен AD как РАДИУС, проведенный в точку касания прямой AD и окружности с центром O).

Заметим, что ΔAOH и ΔDOH подобны, значит OH/OD=OA/AD.

Теперь можем найти радиус: r=OH=(OA•OD)/AD=(ab)/√(a²+b²)

Ответ: r=(ab)/√(a²+b²).