Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • ПОМОГИТЕ
    решить в целых числах :
    x^2-14x+4y^2+32y+88=0

Ответы 6

  • Может быть зайти с браузера, а не с приложения, сейчас попробую

    • Автор:

      jesslamb
    • 6 лет назад
    • 0
  • Да, попробуйте
  • перебором- опять нерациональное решение

    • Автор:

      stuart
    • 6 лет назад
    • 0
  • Ну на егэ времени на раздумья особо не будет, надо решать как есть
  • На бумаге все это посчитать не долго

  • x^2-14x+4y^2+32y+88=0

    Фраза "в целых числах" позволяет нам использовать разные хитрости при решении. Например, в данном случае, можно выделить полные квадраты в левой части уравнения.

    (x^2-14x+49)+[4y^2+32y+64]-25=0\\ (x-7)^2+[2y+8]^2=5^2

    Сумма квадратов двух чисел равна квадрату третьего числа. Сразу вспоминается пифагорова тройка (3, 4, 5). Еще возможны варианты, когда содержимое одной скобки равно 5, а другой - нулю. Ну и, конечно же, нужно рассматривать отрицательные значения. Начинаем перебор...

    1) \ 5^2+0^2=5^2\\ x-7=5 \ \Rightarrow \ x=12\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y=-4\\ \\ 2) \ 0^2+5^2=5^2\\ x-7=0 \ \Rightarrow \ x=7\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y otin Z\\ \\ 3) \ (-5)^2+0^2=5^2\\ x-7=-5 \ \Rightarrow \ x=2\\ 2y+8=0 \ \Rightarrow \ y=-4\\ \\ 4) \ 0^2+(-5)^2=5^2\\ y otin Z\\ \\ 5) 3^2+4^2=5^2\\ x-7=3 \ \Rightarrow \ x=10\\ 2y+8=4 \ \Rightarrow y=-2 \\ 6) \ 4^2+3^2=5^2\\ y otin Z\\ \\ 7) \ (-3)^2+4^2=5^2\\ x-7=-3 \ \Rightarrow \ x=4\\2y+8=4 \ \Rightarrow \ y=-2 8) \ 3^2+(-4)^2=5^2\\ x-7=3 \ \Rightarrow \ x=10\\ 2y+8=-4 \ \Rightarrow \ y=-6\\ \\ 9) \ (-4)^2+3^2=5^2\\ y otin Z\\ \\ 10) \ 4^2+(-3)^2=5^2\\ y otin Z\\ \\ 11) \ (-4)^2+(-3)^2=5^2\\ y otin Z\\ \\ 12) \ (-3)^2+(-4)^2=5^2\\ x-7=-3 \ \Rightarrow \ x=4\\ 2y+8=-4 \ \Rightarrow y=-6

    Ответ: (12; -4), (10; -2), (2; -4), (10; -6), (4; -6), (4; -2)

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years