• При каком значении а система неравенств имеет единственное решение: (20 баллов), пожалуйста, очень срочно

    question img

Ответы 1

  • Рассмотрим первое неравенство:

    3/(x-a) >= 1

    если x-a > 0, т.е. x>a:

    3/(x-a) >= 1

    3 >= x-a

    x =< 3+a

    a < x <= a+3

    если x-a < 0, т.е. x<a:

    3/(x-a) >= 1

    3 <= x-a

    x >= 3+a

    x<a и x>=a+3 - нет решений.

    Решение первого неравенства:

    a < x <= a+3

    Рассмотрим второе неравенство:

    |x-2a-2|<=1

    если x-2a-2>=0, т.е. x >= 2a+2:

    x-2a-2<=1

    x<=2a+3

    2a+2<=x<=2a+3

    если x-2a-2>=0, т.е. x < 2a+2:

    -x+2a+2<=1

    x>=2a+1

    2a+1<=x<2a+2

    Решение второго неравенства: 2a+1<=x<=2a+3

    Решение системы - пересечение промежутков:

    a<x<=a+3

    2a+1<=x<=2a+3

    Решением будет одна точка, если a+3 = 2a+1

    a=2

    Ответ: a=2

    (я выкинул случай x-a = 0, т.к. в первом неравенстве было бы деление на ноль, и значение левой части неравенства не определено. (Там предел слева и справа при x -> a разных знаков), но если определиться, что мы рассматриваем положительную ветвь функции, и включим эту точку (т.е. скажем, что 3/(x-a) -> +inf при x -> a), то появится случай 2a+3 = a или a = -3) )

    • Автор:

      jamarcoqr
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years