Решить корни найти там просто найдите я сам просуммирую

Согласно формуле дополнительного угла, а именно:

имеем

Найдем теперь корни принадлежащие

tg(14п/3)+sin(4x)=√3cos(4x)

sin(4x)-√3=√3cos(4x)

sin(4x)-√3cos(4x)=√3

Сгруппируем уравнение:

2((1/2)sin(4x)-(√3/2)cos(4x))=√3

2(cos(п/3)sin(4x)-sin(п/3)cos(4x))=√3

Используем формулу:

sin(t)cos(s)-cos(t)sin(s)=sin(t-s)

2sin(4x-п/3)=√3

sin(4x-п/3)=√3/2

тогда

4x-п/3=п/3+2пk, x=п/6+пk/2, k∈Z

4x-п/3=2п/3+2пk, x=п/4+пk/2, k∈Z

Решения нашли.

Теперь отбираем корни на (-п/4;п).

Отберем корни с помощью неравенства:

-п/4<п/6+пk/2<п

-п/4-п/6<пk/2<п-п/6

-5п/12<пk/2<5п/6

-5<6k<10 => k=1

Тогда x=п/6+п/2=2п/3

x=п/4+п/2=3п/4

-п/4<п/4+пk/2<п

-п/4-п/4<пk/2<п-п/4

-п/2<пk/2<3п/4

-2<2k<3 => k=0, k=1

Тогда x=п/6, x=п/4

И то же самое, что получили прежде.

Ответ: промежутку (-п/4;п) принадлежать корни п/6, п/4, 2п/3, 3п/4.