Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях b уравнения |x^2-5x+6|=b имеет ровно 3 решения

Ответы 1

  • При условии,что b>0 возведем в квадрат обе части уравнения, имеем:

    (x^2-5x+6)^2=b^2\\ (x^2-5x+6)^2-b^2=0\\ (x^2-5x+6+b)(x^2-5x+6-b)=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

    x^2-5x+6+b=0~~~\big(\star\big)\\ x^2-5x+6-b=0\big(\star \star\big)

    Это уравнение будет иметь три решения, если один из этих уравнений D>0 и D=0

    Найдем дискриминант квадратного уравнения \big(\star\big)

    D=25-4(6+b)=25-24-4b=1-4b

    и уравнения \big(\star \star\big)

    D=25-4(6-b)=25-24+4b=1+4b

    \displaystyle \left \{ {{1-4b>0} \atop {1+4b=0}} ight. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b<0.25} \atop {b=-0.25}} ight. ~~\Rightarrow~ b=-0.25

    или

    \displaystyle \left \{ {{1-4b=0} \atop {1+4b>0}} ight. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{b=0.25} \atop {b>-0.25}} ight. ~~~\Rightarrow~~~ b=0.25

    Значение b = -0.25 не удовлетворяет условию, ведь b > 0.

    Ответ: b =  0,25.

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years