Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 3. найдите радиус окружности вписанной В данный треугольник. - Знания.site

Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 3. найдите радиус окружности вписанной В данный треугольник.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  catwoman
- 5 лет назад

Ответы 2

Пусть дан прямоугольный ΔАВС, ∠С=90°. Пусть меньший катет АС=а, тогда больший катет ВС=а+3, гипотенуза АВ=а+6.
По теореме Пифагора АВ²=AC²+BC²
(a+6)²=a²+(a+3)²
a²+12a+36=2a²+6a+9
a²-6a-27=0
a=-3 или а=9.
а=-3 не удовлетворяет условию
Значит, АС=9, ВС=12, АВ=15
$S_{\Delta}=\frac{1}{2}P_{\Delta} r\ \Rightarrow r= \frac{2S_{\Delta}}{P_{\Delta}} \\ P_{\Delta}=9+12+15=36\\ S_{\Delta}=\frac{1}{2}AC*BC= \frac{1}{2}*12*9=54\\ r=\frac{54}{18} =3$
Ответ: 3
- Автор:
  ozzie
- 5 лет назад
- 0
Пусть первый катет равен х, второй катет - (x+3), а гипотенуза - (x+6). (согласно условию). Тогда по теореме Пифагора:
$x^2+(x+3)^2=(x+6)^2\\ x^2+x^2+6x+9=x^2+12x+36\\ x^2-6x-27=0$
$x_1=-3$ - не удовлетворяет условию
$x_2=9=a$ - первый катет
Тогда второй катет равен b=9+3=12, а гипотенуза c=9+6=15.
Радиус вписанной окружности: $r=\dfrac{a+b-c}{2} =\dfrac{9+12-15}{2}=3$
Ответ: 3.
- Автор:
  lázaroschneider
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years