Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его

Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его привести к другому виду
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  cannonifbl
- 5 лет назад

Ответы 6

Решение поправил
- Автор:
  tristanreyes
- 5 лет назад
- 0
а что же ответы разные? выходит одно решение неверное?
- Автор:
  dork
- 5 лет назад
- 0
Выше решали уравнение, которое получилось при решении "изначального" уравнения. Но т.к. решение было неверным, то промежуточное уравнение получили неверное, и оно имеет ответ не такой, как правильный ответ у "изначального" уравнения.
- Автор:
  abbott
- 5 лет назад
- 0
В вопросе 1-ое уравнение (которое решали в 1 ответе) получилось при решении 2-го "изначального" уравнения, (которое решали во 2 ответе). Т.к. тот, кто задавал вопрос, неверно решал 2-ое уравнение и получил при этом 1-ое уравнение, то естественно, правильный ответ при решении 2-го "изначального" уравнения будет отличаться от ответа, полученного при решении 1-го уравнения.
- Автор:
  taterzkhw
- 5 лет назад
- 0
Сложно будет расписывать 17х как сумму 8х+9х. Здесь в правой части уравнения можно воспользоваться формулами приведения, а именно:
$\sin17x=\cos(\frac{\pi}{2} -17x)$
Дальше переносим в левую часть и нужно использовать переход из разности косинусов к произведению синусов,т.е.
$\cos x-\cos(\frac{\pi}{2} -17x)=0\\ -2\sin\frac{x+\frac{\pi}{2} -17x}{2} \sin\frac{x-\frac{\pi}{2} +17x}{2} =0\\ 2\sin(8x-\frac{\pi}{4} )\sin(9x-\frac{\pi}{4})=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается нуль, то есть имеем
$\left[\begin{array}{ccc}\sin(8x-\frac{\pi}{4} )=0\\ \sin(9x-\frac{\pi}{4} )=0\end{array}ight~~\Rightarrow~\left[\begin{array}{ccc}8x-\frac{\pi}{4} =\pi k,k \in \mathbb{Z}\\ 9x-\frac{\pi}{4} =\pi k,k \in \mathbb{Z}\\\end{array}ight ~~~\Rightarrow~~~\\ \\ ~~~~~~~~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}{32}+\frac{\pi k}{8},k \in \mathbb{Z}\\ x=\frac{\pi}{36}+\frac{\pi k}{9},k \in \mathbb{Z}\end{array}ight$
- Автор:
  biscuithenderson
- 5 лет назад
- 0
$(cos9x-cos8x)+sinx=0\\\\-2\cdot sin\frac{17x}{2}\cdot sin\frac{x}{2}+2\cdot sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}=0\\\\-2\cdot sin\frac{x}{2}\cdot (sin \frac{17x}{2}-cos\frac{x}{2})=0\\\\a)\; \; sin\frac{x}{2}=0\; ,\; \; \frac{x}{2}=\pi n,\; \; x=2\pi n,\; n\in Z\\\\b)\; \; sin\frac{17x}{2}-cos\frac{x}{2}=0\\\\sin\frac{17x}{2}-sin(\frac{\pi }{2}-\frac{x}{2})=0\\\\2\cdot sin(\frac{17x}{4}-\frac{\pi}{4}+\frac{x}{4})\cdot cos(\frac{17x}{4}+\frac{\pi }{4}-\frac{x}{4})=0\\\\sin(\frac{9x}{2}-\frac{\pi}{4})\cdot cos(4x+\frac{\pi}{4})=0$
$sin(\frac{9x}{2}-\frac{\pi }{4})=0\\\\\frac{9x}{2}-\frac{\pi}{4}=\pi k\; ,\; \; \frac{9x}{4}=\frac{\pi }{4}+\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi }{9}+\frac{4\pi k}{9}\, ,\; k\in Z\\\\cos(4x+\frac{\pi}{4})=0\\\\4x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi }{2}+\pi m\; ,\; \; 4x=\frac{\pi }{4}+\pi m\; ,\; \; x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi m}{4}\; ,\; m\in Z\\\\Otvet:\; \; x=2\pi n,\; n\in Z\; ;\; \; x=\frac{\pi }{9}+\frac{4\pi k}{9}\; ,\; k\in Z\; ;\\\\x=\frac{\pi }{16}+\frac{\pi m}{4}\; ,\; m\in Z$
- Автор:
  brock12sz
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Как решать уравнения типа cosx=sin17x? Изначальное cos9x-cos8x+sinx=0, может стоит его привести к другому виду

Ответы 6

Топ пользователей