найдите [tex] ctgx [/tex] , если [tex] 2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin8x [/tex]

найдите [tex] ctgx [/tex] , если [tex] 2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin8x [/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  zaid
- 5 лет назад

Ответы 4

sin2x = - 1/2 ; 2sinxcosx = -1/2 ; sinxcosx= - 1/4 ; разделим на sinx ≠ 0 ; ctgx = - 1/ 4 sin²x . Дальше по подобной схеме.
- Автор:
  blast
- 5 лет назад
- 0
sin²x ≠ 0***
- Автор:
  holly9twm
- 5 лет назад
- 0
$2 \sin(3x) \cos(5x) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\$ Воспользуемся формулой: $\sin( \alpha ) \times \cos( \beta ) = \frac{1}{2} ( \sin( \alpha - \beta ) + \sin( \alpha + \beta ) \\$ $2 \times \frac{1}{2} ( \sin(8x) - \sin(2x) ) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\ \\ \sin(8x) - \sin(2x) = \frac{1}{2} + \sin(8x) \\ \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\$ Прибавим к обеим частям + 1 : $1 + \sin(2x) = \frac{1}{2} \\ \\ { (\sin(x)) }^{2} + { (\cos(x)) }^{2} + 2 \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \\ \\$ Разделим обе части на sin²x : sinx ≠ 0 ${(ctgx)}^{2} + 1 + 2ctgx = \frac{1}{2 {( \sin(x) )}^{2} } \\$ Воспользуемся формулой : ${(ctgx)}^{2} + 1 = \frac{1}{ {( \sin(x)) }^{2} } \\$ Разделим обе части на 2 : $\frac{ {(ctgx)}^{2} + 1}{2} = \frac{1}{2 {( \sin(x)) }^{2} } \\$ ${(ctgx)}^{2} + 2ctgx + 1 = \frac{ {(ctgx)}^{2} + 1 }{2} \\ \\ {(ctgx)}^{2} + 4ctgx + 1 = 0 \\$ Введем замену:Пусть ctgx = t ${t}^{2} + 4t + 1 = 0 \\ \\ t = - 2 - \sqrt{3} \\ t = - 2 + \sqrt{3} \\$ $ctgx = - 2 + - \sqrt{3} \\$ ОТВЕТ: - 2 - √3 ; - 2 + √3
- Автор:
  felipe30
- 5 лет назад
- 0
$2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin8x \\ 2sin3xcos5x= \frac{1}{2}+sin3xcos5x+sin5xcos3x\\sin5xcos3x-sin3xcos5x=-\frac{1}{2}\\sin2x=\frac{1}{2}\\2sinxcosx=-\frac{1}{2}|:2sin^2x\\ctgx=-\frac{1}{4sin^2x}\\-4ctgx=1+ctg^2x\\ctg^2x+4ctgx+1=0\\ctgx=-2^+_-\sqrt{3}$ $sin(a+b)=sinacosb+cosasinb\\sin(a-b)=sinacosb-cosasinb\\1+ctg^2x=\frac{1}{sin^2x}$
- Автор:
  ali5tpo
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ