найдите точку экстремума функции y = sqrt(6x-x^2+16)

Ловите. В точке x=3 достигается максимум y(x). Удачи вам!

Извлечение квадратного корня не влияет на положение точки экстремума функции, если при этом аргумент не является отрицательным числом. Поэтому будем искать экстремум функции z=6x-x²+16, для чего найдем производную и приравняем ее нулю.

z' = 6-2x; 6-2x=0 ⇒ x=3. Это и есть точка экстремума.

Значение y(3) = √(6×3-3²+16) = 5.

Поскольку в выражении z(x) при х² знак отрицательный, график z(x) - квадратная парабола, ветви которой направлены вниз, а в точке х=3 достигается максимум.