Введите первые девять цифр числа перестановок всех букв английского алфавита, которые не содержат в себе подстрок fish, rat или bird. Используйте принцип включений-исключений и рассуждения, похожие на те, которые мы проводили, когда получали общее количество перестановок.

— число перестановок, содержащих fish. B — число перестановок, содержащих rat. C — число перестановок, содержащих bird.Всего число перестановок букв английского алфавита 26!.Из этого числа надо вычесть число вхождений слова fish. Слово fish состоит из 4 букв, значит остаётся ещё 22 буквы алфавита. Итого, 23!.Вычтем число вхождений слова rat: 24!.Вычтем число вхождений слова bird: 23!.Формула включений-исключений для нашего примера имеет вид|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|A∩B∩C|.Но так как fish и bird содержат общий символ i, то|A∩C|=∅,а так как bird и rat содержат общий символ r, то|B∩C|=∅,и значит|A∩B∩C|=∅.Тогда остаётся только|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|Это число строк в которых содержится или слово fish , или слово rat, или слово bird, или они вместе (вместе могут быть только fish и rat). Так как нам надо вычислить количество перестановок, где эти строки не встречаются, то вычтем всё из общего числа перестановок и получим26!−|A|+|B|+|C|−|A∩B|=26!−23!−24!−23!+21!.