На ребре cc1 куба abcda1b1c1d1 взять точка k - середина этого рeбра . Найдите угол между плоскостями bdk и ab1c1

Поместим куб в прямоугольную систему координат вершиной В в начало, ВА - по оси Ох, ВС - по оси Оу.

Примем длину ребра за 1.

Определим координаты трёх точек для составления уравнений плоскостей.

В(0; 0; 0), Д(1; 1; 0), К(0; 1; 0,5).

А(1; 0; 0), В1(0; 0; 1), С1(0; 1; 1).

Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. Тогда уравнение плоскости определяется по следующей формуле: (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.

Подставив координаты точек, получаем уравнения плоскостей.

ВДК: x - y + 2x = 0.

  АВ1С1: x + z - 1 = 0.

Угол между плоскостями определяем через его косинус, который находится по формуле:

                      |A1·A2 + B1·B2 + C1·C2|

cos α = -----------------------------------------------------

              √(A1² + B1² + C1²)*√(A2² + B2² + C2²) .

Подставив значения коэффициентов, получаем ответ:

cos α = 0,866025404

α = 0,523598776 радиан = 30 °.