Решите неравенство |x-6|+5x>=x^2+9

|x-6|+5x≥x²+9

1) x-6≥0; x≥6

x-6+5x≥x²+9

6x-6≥x²+9

x²+9-6x+6≤0

x²-6x+15≤0

D=(-6)²-4*15=36-60=-24

D<0 ⇒ x∈∅

2) x-6<0; x<6

-x+6+5x≥x²+9

x²+9+x-6-5x≤0

x²-4x+3≤0

x₁=1; x₂=3 (т. к. a+b+c=0 [1-4+3=0], то x₁=1; x₂=c/a=3/1=3)

(x-1)(x-3)≤0; x<6

//////////////////////////////

           ///////////

_____._____._____o_____

           1          3          6

Ответ: x∈[1;3]