На боковых ребрах [tex] AA_{1} [/tex] и [tex] BB_{1} [/tex] параллепипеда ABCD [tex] A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} [/tex] взяты точки P и Q. [tex] AP=BQ=18 [/tex] . А на ребрах [tex] DD_{1} [/tex] и [tex] CC_{1} [/tex] взяты точки T и R. [tex] DT=CR=26 [/tex] Если [tex] A_{1}B_{1}=8 [/tex] [tex] B_{1}C_{1}=2\sqrt{33} [/tex] , найдите площади сечения PQRT

1) Рассмотрим прямоугольники BCB1C1 и АDA1D1 Проведем из точки Q отрезок QH параллельно B1C1 и ВСПроведем из точки Р отрезок РЕ параллельно AD и A1D1 Ребра параллепипеда перпендикулярны основаниям Значит, QH и PE перпендикулярны плоскости АВВ1Отрезок PQ лежит в плоскости АВВ1Значит, QH и РЕ перпендикулярны PQРебро СС1 перпендикулярно ВС. А так как QH параллельно ВС, значит, CC1 перпендикулярно QH . Аналогично DD1 перпендикулярно РЕИз всего это следует, что =>RH - перпендикуляр к плоскости РЕНQR - наклонная QH - проекция наклонной на плоскость РЕНПо теореме о трёх перпендикулярах:" Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции, перпендикулярна и к самой наклонной "QH перпендикулярно PQ Значит, RT перпендикулярно РQАналогично РТ перпендикулярно PQ" Если две параллельные плоскости пересечены третьей , то линии их пересечения параллельны "Значит, RT || PQ , PT || RQ Из всего этого следует, что четырёхугольник PQRT - прямоугольник___________________________2) Рассмотрим ∆ QRH:По теореме Пифагора:QR² = QH² + RH²QR² = ( 2√33 )² + 8² = 196QR = 14Так как A1B1 || PQ , то PQ = 8Площадь прямоугольника:S pqrt = PQ × RQ = 14 × 8 = 112ОТВЕТ: 112