Найдите все положительные значения a, при каждом из которых система имеет единственное решение

1-е уравнение задаёт 2 окружности радиуса 2. Центры - и

2-е уравнение задаёт окружность радиуса (но в нашей задаче просто a, так как по условию a>0). Центр -

Решаем графически, когда есть 1 решение:

Красным на рисунке 1-е уравнение, синим - 2-е.

1-е решение будет касание левой окружности (т.к. она ближе к точке M)

Опускаем перпендикуляр как на рисунке и по т. Пифагора:

2-е решение (единственное) будет при касании правой красной окружности синей внутренним образом.

Опускаем перпендикуляр как на рисунке и по т. Пифагора:

Ответ:

Решение во вложении.