Прямоугольник со сторонами 12 и 14 разбейте на единичные квадраты. Через сколько вершин квадратиков проходит диагональ прямоугольника.

диагональ большого прямоугольника является диагональю маленьких прямоугольников, стороны которых соотносятся так же, как и стороны большого прямоугольника.

12 относится к 14 так же, как 6 относится к 7, поэтому диагональ большого прямоугольника является диагональю прямоугольников 6 на 7 клеток. Внутри малого прямоугольника диагональ не может проходить ни через одну вершину квадратика.

В большом прямоугольнике умещается 4 таких малых, а диагональ большого проходит через 2 из них. Значит, диагональ прямоугольника проходит через одну вершину квадратиков внутри прямоугольника 12 на 14 и через еще две, находящиеся в углах прямоугольника.

Ответ: через 3 вершины.