найдите все значения параметра p, при которых разность между корнями уравнения x^2+ρx+3ρ^4 наибольшая

так как x1,2=(- b±✓D)/(2a)то разница между корнями будетх1-х2=✓D/a, то разница будет максимальна при максимальном Dдискриминант D=b²-4ac=p²-4*1*3p⁴==p²-12p⁴Найдем производную D по p2p-48p³=48p((1/24)-p²)имеем три точки экстремумаp1=0 p2,3=± 1/(2✓6)в точках p2,3 максимум функции D(p1)<D(p2)=D(p3)(см также график)p=± 1/(2✓6)=±✓6/12ответ: при p=✓6/12 и при р=-✓6/12

х²+px+3p⁴=0D=p²-12p⁴>012p⁴-p²<012p⁴-p²=0p²(12p²-1)=0p=0;12p²-1=0;p=±√(1/12)=±2√3/12=±√3/6___+__-√3/6____0_____-___√3/6____+__x1-x2=?x1+x2=-px1*x2=3p⁴x1=(-p+√p²-12p⁴)/2x2=(-p-√(p²-12p⁴)/2x1-x2=√(p²-12p⁴)>0 ;x1>0;x2>0p€(-√3/6;√3/6)y=p²-12p⁴ymax=?p=±√1/24