Нужен развернутый ответ на эти задания с разъяснением всех действий. Если можете, то дайте ссылки на материал, нужный для решения этих заданий.

Решение дано в приложении.

Решение #9

x³-6x²+9x-4=a

Фактически нам нужно найти такое a, при котором прямая a будет пересекать график функции в одной точке.

Нам нужно выяснить, как будет выглядеть этот график.

Сразу можно сказать, что будет что-то наподобие параболы, т.к. присутствуют и квадрат, и куб.

Мы должны найти точки экстремума.

Они находятся первой производной функции и приравниваются к 0:

a'=3x²-12x+9=0

3(x-1)(x-3)=0

x=1 и x=3

Мы их нашли, но нам нужно выяснить, какая min и какая max.

Тогда ищем вторую производную и подставляем туда значения точек:

a''=6x-12

6•1-12=-6<0, значит x=1 - max

6•3-12=6>0, значит x=3 - min

На всякий случай найдем точки пересечения графика с осями:

x=0

0³-6•0²+9•0-4=-4 (x=0, a=-4)

a=0

x³-6x²+9x-4=0

(x-1)²(x-4)=0

x=1 и x=4 (x=1, x=4, a=0)

Нашли.

У нас есть точки, теперь мы можем начертить примерный график.

По графику видим, что одно пересечение с ним будет лишь в случае, когда a∈(-∞;-4)U(0;+∞).

Ответ: a∈(-∞;-4)U(0;+∞).