При каком значении A уравнение |x^2-2x-1|=А имеет три корня?

Находим точки пересечения функции у = x^2-2x-1 с осью Ох.

x^2-2x-1 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:

Ищем дискриминант:

D=(-2)^2-4*1*(-1)=4-4*(-1)=4-(-4)=4+4=8;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√8-(-2))/(2*1)=(√8+2)/2=√8/2+2/2=√2+1≈2.414214;

x_2=(-√8-(-2))/(2*1)=(-√8+2)/2=-√8/2+2/2=-√2+1≈-0.414214.

В заданной функции отрицательные значения переходят в положительную полуплоскость.

Находим координаты вершины.

хо = -в/2а = 2/2 = 1.

уо = |1-2-1| = 2.

Ответ: а = 2.

В этой точке прямая у = а касается вершины и пересекает 2 ветви параболы.