Найдите все пары положительных целых чисел (m,n) такие, что:
70 + 25n² < m² < 80 + 25n²

70 + 25n² < m² < 80 + 25n²70 + (5n)² < m² < 80 + (5n)²70 < m²-(5n)² < 8070 < (m-5n) (m+5n)< 80Откуда получаем, учитывая, что произведение это есть число целое и не является простым:(m-5n) (m+5n)=72(m-5n) (m+5n)=74(m-5n) (m+5n)=75(m-5n) (m+5n)=76(m-5n) (m+5n)=77(m-5n) (m+5n)=78Замечаем, что множители этого произведения отличаются на (m+5n)-(m-5n)= =10n n -целоенайдем делители у чисел72=2³•3²74=2•3775=3•5²76=2²•1977=7•1178=2•3•13Из всех множителей этих чисел, отличающихся на 10n, где n-целое, нам подходит лишь:75=5*15откуда m=10, n=1Ответ m=10, n=1