Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Пусть f(z) - аналитическая функция комплексной переменной z= x+iy. Известно, что функция f(z) представима в виде f(z) = u(x,y) + i(e^x siny +2xy), где u(x,y) - вещественная функция . Найти функцию u(x,y)

Ответы 3

  • блин, как вы это решаете)
  • препод научил)

  • f(z)=u(x,y)+i(e^x siny+2xy)

    Условие Коши-Римана:

    \left\{\begin{matrix} \frac{\partial u }{\partial x}=\frac{\partial v }{\partial y} \\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \end{matrix}ight.

    В данном случае

    v(x,y)=e^xsiny+2xy

    \frac{\partial v }{\partial y}=e^xcosy+2x=\frac{\partial u }{\partial x}\\ \\ u=\int\limits (e^xcosy+2x)\, dx =e^xcosy+x^2+F(y)

    \frac{\partial u }{\partial y}=-e^xsiny+F'(y)\\ \\ \frac{\partial v }{\partial x}=e^xsiny+2y \\\\ \frac{\partial v }{\partial x}=-\frac{\partial u }{\partial y} \\ \\ e^xsiny+2y=e^xsiny-F'(y)\\ \\ F'(y)=-2y \\ \\ F(y)=\int\limits{(-2y)} \, dy =-y^2 +C\\ \\ OTBET: \ u(x,y)=e^xcosy+x^2-y^2+C

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years