Если tg (α+π/4)= -1/3, сколько будет ctg2α ??

Первое действие - это -tg(2(α + π/4)) для того, чтобы понятны были следующие преобразования.

не...до него...предыдушее...

а, почему tg угла берём с минусом? главный вопрос...

потому что ctg2α = -tg(2α + π/2) (формулы привидения). Это тождество использовано для того, что бы котангенс (который надо найти) выразить через тангенс (который по условию известен) Иначе никак (это ключевое тождество, а не лишнее).

понятно...спасибо!

ctg2α = -tg(2α + π/2) = -tg(2(α + π/4)) = (-2tg(α + π/4))/(1 - tg²(α + π/4)) = (-2·(-1/3))/(1 - 1/9) = (2/3)/(8/9) = (2·9)/(3·8)=3/4