Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудалённых от точек А(5;4) и В(7;-2), имеет вид...

Геометрическое место точек, равноудалённых от двух заданных точек А и В - это перпендикуляр к отрезку АВ, проходящий через середину отрезка АВ.

Пусть точка М - середина отрезка АВ, тогда её координаты равны:

х=(5+7)/2=6 , у=(4-2)/2=1 ⇒ М(6,1)

Вектор АВ имеет координаты =(7-5;-2-4)=(2;-6) . Он ортогонален серединному перпендикуляру, значит является нормальным вектором для серединного перпендикуляра.

Составим уравнение прямой, проходящей через точку М , и имеющей нормальный вектор n=(2;-6):

Искомым графиком является прямая:Пусть точка О - принадлежит искомой прямой и равноудалена от А и В (то есть О- середина отрезка АВ), тогдаЕсли искомая прямая равноудалена от точек А и В, то вектор АВ будет перпендикулярен данной прямой, поэтому уравнение искомой прямой имеет вид:Где а и b - координаты нормального (перпендикулярного вектора), а х0 и у0 - координаты точки, через которую проходит прямаяВ итоге получаем:2(x-6)-6(y-1)=0 |:2x-6-3(y-1)=0x-6-3y+3=0x-3y-3=0Ответ: х-3у-3=0