• Найдите область значений функции
    f(x)=3cosx-4sinx+3

Ответы 2

  • а вы можете на Latex написатб или на бумаге чуток не понятно но ответ верно. Спс за ответ
    • Автор:

      milo6
    • 6 лет назад
    • 0
  • f(x)=3cosx-4sinx+3

    Выражение 3cosx-4sinx преобразуем при помощи тождества asinx - bcosx = √(a² + b²)sin(x-arcsin(b/√(a² + b²))), где √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √25 = 5; arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(4/5). Имеем:

    f(x)=3cosx-4sinx+3 = -4sinx + 3cosx +3 = 5·sin(x-arcsin(4/5)) + 3.

    Значение этого выражения зависит только от первого слагаемого.

    -1 ≤ sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 5|+3;

    -2 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) + 3 ≤ 8. Т.е. -2 ≤ f(x) ≤ 8.

    Ответ: Е(f) = [-2; 8].

    II способ

    f(x)=3cosx-4sinx+3 =  5(\frac{3}{5} cosx - \frac{4}{5}sinx) + 3 =  5(cos(arccos\frac{3}{5}) cosx - sin(arcsin\frac{4}{5})sinx) + 3 =5(cos(arccos\frac{3}{5}) cosx - sin(arccos\frac{3}{5})sinx) + 3 =5cos(x + arccos\frac{3}{5}) + 3.

    -1 ≤ cos(x + arccos0,6) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5cos(x + arccos0,6) ≤ 5| +3;

    -2 ≤ 5cos(x + arccos0,6) + 3 ≤ 8; -2 ≤ f(x) ≤ 8.

    Ответ: E(f) = [-2; 8].

    • Автор:

      landen242
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years