найти общее решение однородных дифференциальных уравнений
1. y"-8y'+25y=0

2. y"+5y'+6y=0

3. y"-2y'+y=0

1. a² - 8a + 25 = 0

D = 64 - 100 = 36i²

a₁ = 4 + 3i

a₂ = 4 - 3i

y = e⁴ˣ(C₁cos3x + C₂sin3x)

2) a² + 5a + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

a₁ = -3

a₂ = -2

y = C₁e⁻²ˣ + C₂e⁻³ˣ

3. a² - 2a + 1 = 0

(a - 1)² = 0

a₁₂ = 1

y = C₁eˣ + C₂xeˣ

Решаем с помощью характерестического уравнения:1) k²-8k+25=0D=64-4*25=-36=(6i)²2) k²+5k+6=0k=-2; -33) k²-2k+1=0(k-1)²=0k=1; 1