Наибольший общий делитель натуральных чисел A и B равен 6. Какое наибольшее значение может принимать наибольший общий делитель чисел A+B и A-B .

Если два числа делятся на некоторое число d, то и их сумма и разность тоже делятся на d. Воспользуемся этим: если НОД(A + B, A - B) = d, то (A + B) + (A - B) = 2A и (A + B) - (A - B) = 2B делятся на d. Значит, d – какой-то общий делитель 2A и 2B. Любой общий делитель не превосходит наибольшего общего делителя, откуда d ≤ НОД(2A, 2B) = 2 НОД(A, B) = 12.d = 12, например, если A = 18 и B = 6, при этом НОД(18 + 6, 18 - 6) = НОД(24, 12) = 12Ответ. 12