Найти сумму целых решений уравнения
[tex] {( {x}^{2} - 8x + 18) }^{2} - 8( {x}^{2} - 8x + 18) + 18 = x[/tex]

если сделать замену: х²-8х+18=t, то можно увидеть, что левая часть примет вид: t²-8t+18

то есть структура левой части не поменялась, поэтому данное уравнение относится к виду:

Для решения таких уравнений, есть теорема:

Уравнение f(f(x))=x, имеет такие же корни, что и уравнение f(x)=x

поэтому решим сначала уравнение:

Теперь раскроем скобки исходного уравнения:

и разделим столбиком на:

(см. рисунок)

получается

Таким образом, корни уравнения:

равны

Сумма целых решений:

3+6=9

Ответ: 9