начерти квадрат площадью 6 см

у квадрата с площадью 6 см² длина стороны = √6 см,

т.е. нужно построить отрезок иррациональной длины...

это будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 2 и √2

2² + (√2)² = (√6)²

√2 в свою очередь --это диагональ квадрата со стороной 1... (см. рис. 1)

или можно построить отрезок длиной √3,

гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами √3 будет = √6: (√3)² + (√3)² = (√6)²

для этого нужно построить окружность радиуса 2 см, на расстоянии 1 см от точки на окружности провести хорду, перпендикулярно к диаметру, выходящему из этой же точки; длина построенной хорды = 2√3 --это диагональ нужного квадрата... (см. рис. 2)

половина этой хорды --это высота к гипотенузе прямоугольного треугольника; высота к гипотенузе = среднему геометрическому отрезков, на которые высота разбивает гипотенузу...