Если двузначное число умножить на сумму его цифр и от полученного произведения отнять 65,то получится число,записанное число в обратном порядке Найдите первоначальное число,если в нем количество десятков на 6 меньше количества едениц

пусть аb-первоначальное числоаb=10a+b(10a+b)*(a+b)-65=(10b+a) при этом a+6=bт.е. (10а+а+6)*(а+а+6)-65=(10а+60+а)(11а+6)*(2а+6)-65=11а+6022а^2+12а+66а+36-65=11а+6022а^2+67а-89=0D=(67*67)-4(-89)(22)=4489+7832=(111)^2a1=-67+111/2*22=1, b=1+6=7, ab=17a2=-68-111/2*22<0-не подходит условиюответ:17

Пусть количество десятков равно х, тогда количество единиц равно х + 6. Тогда число равно выражению 10х + х + 6 = 11х + 6, а сумма его цифр равна х + х + 6 = 2х + 6. По условию если от произведения числа (11х + 6) на сумму его цифр (2х + 6) вычесть число 65, то получится число 10(х + 6) + х. Т. е. имеем уравнение (11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х.

(11х + 6)(2х + 6) - 65 = 10(х + 6) + х;

22x² + 78x + 36 - 65 = 10x + 60 + x;

22x² + 78x + 36 - 65 - 10x - 60 - x = 0;

22x² + 67x - 89 = 0;

D = 67² + 4*22*89 = 12321; √D = 111;

x₁ = (-67 + 111)/44 = 1;

x₂ = (-67 - 111)/44 < 0 - не удовлетворяет условие задачи.

Искомое число имеет 1 десяток и 1+6 = 7 единиц т.е. это 17

Ответ: 17