три бригады, работая одновременно, могут отремонтировать путь за 8 дней. Одной второй бригаде надо на эту работу на 8 дней больше, чем первой, и в два раза меньше чем третьей.За какое время каждая в отдельности может отремонтировать путь

Пусть вся работа по ремонту пути 1 (единица), х количество дней которое нужно первой бригаде, чтобы выполнить эту работу самостоятельно, х+8 второй бригаде, (х+8)*2=2х+16 третьей бригаде. Работая совместно три бригады могут выполнить эту работу за 8 дней. Составим уравнение:

1/х+1/(х+8)+1/(2х+16)=1/8

1/х+3/(2х+16)=1/8

16х+128+24х=2х²+16х

2х²-24х-128=0

х²-12х-64=0

D=400

х₁=-4 не подходит по условию, т.к. дни не могут быть отрицательными.

х₂=16 дней потребуется первой бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

16+8=24 дня потребуется второй бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

24*2=48 дней потребуется третьей бригаде, чтобы самостоятельно отремонтировать путь.

Ответ: первой 16 дней; второй 24 дня; третьей 48 дней.

Проверка: сложим производительность трёх бригад

1/16+1/24+1/48=1/8

1/8=1/8 (ВЕРНО)