30 баллов В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Площадь треугольника АОС равна 64 см, где О - середина АМ. Найдите площадь треугольника АВС.

СО - медиана треугольника АМС, значит, она делит треугольник на два равновеликих, т.е. S(COM) = S(AOC) = 64 см²

значит, S(AMC) = 64 + 64 = 128 (см²)

т.к. АМ - медиана АВС, то она тоже делит треугольник на два равновеликих, т.е. S(AMB) = A(AMC) = 128 см²

S(ABC) = 128 + 128 = 256 (см²)

Ответ: 256 см²