Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти все значения параметра k, при которых действительные корни x1,2 уравнения 2x²+(2+k)x-9=0 удовлетворяет соотношению (x1+x2)x1x2=27/8*k.

Ответы 1

  • Дискриминант квадратного уравнения:

    \tt D=(2+k)^2-4\cdot2\cdot (-9)=4+4k+k^2+72=k^2+4k+76

    Квадратное уравнение имеет два действительных корня, если D>0

    \tt k^2+4k+76>0\\ (k+2)^2+72>0

    Последнее неравенство выполняется для всех k.

    По теореме Виета: \tt x_1+x_2=-\dfrac{2+k}{2} \\ x_1\cdot x_2=-4.5

    Подставим теперь в соотношение и решим уравнение

    \tt \bigg(-\dfrac{2+k}{2} \bigg)\cdot(-4.5)=\dfrac{27}{8}k~~~\bigg|\cdot8\\ \\ 18(2+k)=27k~~|:9\\ \\ 2(2+k)=3k\\ \\ 4+2k=3k\\ \\ k=4

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years