У Насти есть весы, одна чаша которых весит x граммов, в другая - 2x граммов, и четыре монеты, из которых три правильные, весящие по 10x, и одна неправильная, вес которой отличается на 3x от веса правильной. Как за три взвешивания Насте узнать, какая из монет неправильная и легче она или тяжелее?

Стратегия такова

Нумеруем монеты 1, 2, 3, 4

1-е взвешивание 1+2 в чаше 1х (I) --- 3+4 в чаше 2х (II)

2-е взвешивание 1+3 в чаше 1х (III) --- 2+4 в чаше 2х (IV)

1) если I>II и III>IV, то 2 и 3 --- правильные и делаем

взвешивание 3а: 1 в чаше 1х (Iа) --- 2 в чаше 2х (IIа)

если Iа>IIа, то 4 --- правильная, а 1 --- неправильная и она весит 13х;

если же Iа<IIа, то 1 --- правильная, а 4 --- неправильная и она весит 7х;

2) если I>II и III<IV, то 1 и 4 --- правильные и делаем

взвешивание 3б: 2 в чаше 1х (Iб) --- 1 в чаше 2х (IIб)

если Iб>IIб, то 3 --- правильная, а 2 --- неправильная и она весит 13х;

если же Iб<IIб, то 2 --- правильная, а 3 --- неправильная и она весит 7х.

Аналогично рассматриваются случаи 3) и 4) где I<II.