Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение дифференциального уравнения:(с решением)

    question img

Ответы 1

  • Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной, является однородным уравнением.

    Пусть \tt y=ux , тогда \tt y'=u'x+u

    \tt (ux-x)(u'x+u)-x-ux=0\\ (u-1)(u'x+u)=u+1\\ \\ u'x+u=\dfrac{u+1}{u-1}\\ \\ u'x=\dfrac{2}{u-1}+1-u

    Получили дифференциальное уравнение первого порядка, уравнение с разделяющимися переменными

    \displaystyle \tt \frac{du}{dx}\cdot x=\dfrac{2}{u-1}+1-u\\ \\ \frac{du}{dx}\cdot x=-\dfrac{(u-1)^2-2}{u-1}\\ \\ \\ \int \frac{(u-1)du}{(u-1)^2-2}=\int -xdx\\ \\ 0.5\ln|(u-1)^2-2|=-\frac{x^2}{2}+C

    Возвращаемся к обратной замене

    \tt 0.5\ln\bigg|\bigg(\dfrac{y}{x}-1\bigg)^2-2\bigg|=-\dfrac{x^2}{2}+C - общий интеграл

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years