Сколько членов арифметической прогрессии нужно вписать между числами 1 и 31, чтобы сумма этих членов была вчетверо больше суммы двух наибольших из них?

да. и, кстати, я подумал ещё вот над чем... а что если 1 и 31 не образуют с данными числами между ними прогрессию, ведь об этом не говорится в условии?

При таком раскладе, как связать числа 1 и 31 с прогрессией? Не вижу, как тогда можно решить задачу))

Согласен! И сейчас исправлю решение

Спасибо)

даже удалось избежать квадратных уравнений!;)

Дано:

Решение:

1. Формула n-го члена арифметической прогрессии: , отсюда разность прогрессии:

2. Сумма двух наибольших неизвестных членов:

3. Сумма всех неизвестных членов:

4. По условию сумма всех неизвестных членов вчетверо больше суммы двух наибольших из них, тогда:

     не удовлетворяет условию

В данной арифметической прогрессии всего 16 членов, значит, между числами 1 и 31 нужно вписать 16 - 2 = 14 членов.

Ответ: 14.

Пусть мы вписали (n-2) числа между 1 и 31, тогдаИмеем арифметическую прогрессию1, 1+d, 1+2d,...1+(n-2)d, 31a¹=1a²=1+da³=1+2d...аⁿ-²=1+(n-3)daⁿ-¹=1+(n-2)daⁿ=31d- разность прогрессиисумма вписанных членов прогрессии будет равнасумме прогрессии от 1 до 31 минус сами числа 1 и 31:S(a²....aⁿ-¹)=S(1 ...31)-1-31==½(1+31)n-32=16n-32==16(n-2)сумма наибольших вставленных между 1 и 31 членов прогрессии будет равна:1+(n-2)d +1+(n-3)d==2+(2n-5)dпо условию16(n-2)=4(2+(2n-5)d)4(n-2)=2+(2n-5)d4n-10=(2n-5)dd=2...замечаем,что aⁿ-¹=aⁿ-d1+(n-2)d==31-d(n-1)d=30n-1=30/dn=16А вставили мы (n-2)=14 чиселТо есть между 1 и 31 вставлены числа:3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27 и 29Всего этих чисел 14Ответ: 14 чисел