сторони трикутника дорівнюють 5, 5 і 6 см. Знайдіть відстань від точки перетину висот трикутника до найбільшої сторони

Извините, на основании чего вы делаете утверждение, что если ВD-биссектриса, то ВО : ОД = (АВ + ВС) : АС ?

пусть дан треугольник АВС, где:

АВ = ВС = 5 см,

АС = 6 см,

ВД - высота, проведенная к стороне АС,

АМ и СК - высоты, проведенные к сторонам АВ и ВС,

т.О - точка пересечения высот треугольника,

1.

так как ВД - высота, то ΔВДС - прямоугольный с ∠Д = 90°                                                      и АД = ДС = 1/2*АС = 3 см,  значит:

ВД = √(ВС² - ДС²) = √(5² - 3²) = √16 = 4 см,

2.

так как АВ = ВС, то ΔАВС - равнобедренный, а значит ВД является не только высотой, но и биссектрисой ∠АВС, значит:

ВО : ОД = (АВ + ВС) : АС,

если ВД = 4 см, то пусть ДО = х, а ОВ = 4-х,

х : (4-х) = (5+5) : 6,

6 * х = 10*(4-х),

6х = 40 - 10х,

6х + 10х = 40,

16х = 40,

х = 2,5 см - длина ДО