Может ли шахматный конь ровно через 100 ходов с поля "е4" попасть на поле "е3"?

Не может. Конь на каждый ход становится на клетку цвета противоположного тому, на которой он стоял. е4 белая клетка, а е3 черная, а значит на клетку е3 конь может встать только на свой нечетный ход, а сотый ход четный.