В прямоугольную трапецию ABCD вписана окружность , радиус OE проведенный к стороне CD делит её на CE=9 ED=16 , найдите площадь трапеции.

S(ABCD) =((AD +BC)/2)*H =((AB +CD)/2)*2r =(2r +CD)*r = (2r +25)*r.

* * * AD +BC =AB +CD  для описанного четырехугольника * * *

∠СOD =180° -(∠OCD+∠ODC) = 180° -(∠BCD/2+∠ADC/2)=

180° -(∠BCD+∠ADC)/2 =180° -180°/2 =90°.

Из ΔCOD : (OE⊥CD) ;  r =OE=√(CO*DO) =√(9*16) =12.

S(ABCD) =(2r +25)*r =(2*12 +25)*12 =49*12 =588.

ответ : 588.