• докажите на простом примере существование ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ чисел

Ответы 7

  • а вы можете это доказать ?
    • Автор:

      gia
    • 5 лет назад
    • 0
  • еще один пример : любое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической дроби : 2=2,(0) , 1/3=0,(3) и тд, но у числа 0,1011011101111011111......периода нет , значит оно иррационально
    • Автор:

      penny6wj4
    • 5 лет назад
    • 0
  • спасибо большое,все очень даже просто и понятно,но можете сказать по какому свойству вы вынесли y^2 из под знака дроби и она не сменила знак при переносе в другую часть уравнения?
  • и вы говорите про двойки в степенях я правильно понял?
  • просто умножил на у^2... каждое число представимо в виде произведения простых чисел (каждое простое в своей степени) , например 84=2^2 * 3^1 * 5^0 * 7^1 то есть число 84 можно представить как набор {2;1;0;1} вот о первых числах этих наборов и идет речь (слева нечетное число, справа четное)
    • Автор:

      chaosegvr
    • 5 лет назад
    • 0
  • Число пи 3,141592....
  • иррациональные цисла - действительные не являющиеся рациональными...

    доказать существование - достаточно привести пример.

    Пример иррационального числа \sqrt{2} \\

    понятно, что оно действительное (величина длины диагонали квадрата со стороной 1, например), покажем, что оно не является рациональным, то есть не существует дроби х/у=√2, где х - целое, у - натуральное

    Предположим обратное, то есть такие х и у существуют, тогда

    \sqrt{2} =\frac{x}{y} ; |*\sqrt{2} \\\sqrt{2}*\sqrt{2}=\frac{x^{2}}{y^{2}} ;\\2*y^{2}=x^{2};

    (самое сложное)

    разложив на множители х и у получим:

    слева в равенстве число 2 в нечетной степени (действительно один раз уже есть, и могут быть от у*у, но только в четных степенях, а один плюс четное - нечетно)

    справа 2 если и есть то только в четной степени.

    а 2 в нечетной степени не может быть равно 2 в четной

    получили противоречие

    Значит представления √2 в виде дроби не существует.

    Таким образом число √2 - иррационально

    P.S. использовано (два натуральных числа равны ⇔совпадают все степени простых сомножителей)

  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years